Aide-mémoire - Mécanique des structures : Résistance des by Arnaud Delaplace

By Arnaud Delaplace

Une cognizance particulière est apportée dans cet ouvrage à l'utilisation de l. a. résistance des matériaux dans les différentes sciences de l'Ingénieur. L'approche est donc transversale avec une revue des performances et de l. a. fiabilité des systèmes mécaniques simples ou complexes et dont les dimensions vont du micromètre à quelques dizaine de mètres. L'étudiant trouvera dans cet Aide-mémoire les principales défintions et les théorèmes généraux utilisés en résistance des matériaux. De nombreux tableaux synthétisent et récapitulent les caractéristiques des principaux cas en résistance des matériaux.

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Les déplacements axiaux sont notés u, transversaux v et les rotations u. 3 Exemple Un exemple simple est traité ici, permettant dans un cadre isostatique de comprendre les principales étapes de détermination des efforts et déplacements dans la structure. Soit une poutre isostique de longueur l, de moment quadratique I et de module d’Young E supportant une charge concentrée au tiers de sa longueur comme indiqué sur la figure ci dessous. 1 ➤ Détermination des réactions d’appuis Nous noterons H les réactions d’appuis verticales en un point donné, V les verticales et M les moments fléchissants.

14) ⎧ a V (x, a) = ⎪ ⎨ l x >a ⎪ ⎩ M(x, a) = a l − x l Notons que, dans ces expressions, la variable est a tandis que x est fixée. 1 Effet d’un ensemble de charges L’effet E d’un système de charges concentrées P1 , P2 . . Pn d’abscisses a1 , a2 . . an est égal, en vertu du principe de superposition, à : E = P1 f (a1 ) + P2 f (a2 ) + . . 2 Lignes d’influence des déformations Le théorème de Maxwell-Betti montre que : – la ligne d’influence du déplacement vertical d’une section S d’abscisse x sous l’action d’une charge verticale unité d’abscisse a est la ligne représentative d’un déplacement vertical de la section S d’abscisse a sous l’action d’une force verticale unité placée dans la section d’abscisse x ; – la ligne d’influence de la rotation d’une section S d’abscisse x sous l’action d’une charge verticale unité d’abscisse a est la ligne représentative d’un déplacement vertical de la section S d’abscisse a sous l’action d’un couple unité placé dans la section d’abscisse x.

2 Changement de repère a) Repère orienté par un angle a On considère le repère (Oz 1 , Oy1 ) orienté par un angle a par rapport au repère (Oz, Oy). , n}. Les caractéristiques géométriques de la section (S) peuvent être calculées à partir de la somme algébrique des caracteristiques géométriques des sections (Si ), en utilisant si nécessaire le théorème de Huygens pour le transport des inerties. Exemple. 5 EXEMPLE : CARACTÉRISTIQUES D’UNE SECTION EN T y S1 yG O L e G e zG S2 e = 10 mm H = 120 mm L = 120 mm H z 2 • Caractéristiques des sections 28 1.

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